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1-introduction/related-work/1-haptic-hand.tex

@@ -18,7 +18,7 @@ Perceiving the properties of an object involves numerous sensory receptors embed
 \subsubsection{Cutaneous Sensitivity}
 \label{cutaneous_sensitivity}
 
-Cutaneous haptic receptors are specialized nerve endings implanted in the skin that respond differently to the various stimuli applied to the skin. \figref{blausen2014medical_skin} shows the location in the skin of the four main cutaneous receptors that respond to mechanical deformation of the skin.
+Cutaneous haptic receptors are specialized nerve endings implanted in the skin that respond differently to the various stimuli applied to the skin. \figref{blausen2014medical_skin} shows the location of the four main cutaneous receptors that respond to mechanical deformation of the skin.
 
 \fig[0.6]{blausen2014medical_skin}{Schema of cutaneous mechanoreceptors in a section of the skin~\cite{blausen2014medical}.}
 
@@ -56,38 +56,34 @@ Finally, free nerve endings (without specialized receptors) provide information
 \label{kinesthetic_sensitivity}
 
 Kinesthetic receptors are also mechanoreceptors but are located in the muscles, tendons and joints~\cite{jones2006human}.
-Les fuseaux musculaires, situés dans les muscles, répondent à la longueur des muscles, à la vitesse de l'étirement et à la contraction musculaire.
-Les organes tendineux de Golgi, situés à la jonction entre les muscles et les tendons, répondent à la force développée par les muscles.
-Enfin, des récepteurs de Ruffini et de Pacini sont présent dans les articulations et répondent au mouvement articulaire.
-Ces trois types de récepteurs donnent donc, ensemble, un retour sensoriel sur le déplacement, la vitesse et la force des muscles ainsi que la rotation des articulations lors d'un mouvement.
-Ils permettent donc également de sentir les forces et les couples extérieurs appliqués sur le corps.
+The muscle spindles respond to the length and the rate of stretch/contraction of the muscles.
+Golgi tendon organs, located at the junction of muscles and tendons, respond to the force developed by the muscles.
+Ruffini and Pacini receptors are found in the joints and respond to joint movement.
+Together, these receptors provide sensory feedback about the movement, speed and strength of the muscles and the rotation of the joints during a movement.
+They can also sense external forces and torques applied to the body.
 
-Les récepteurs kinesthésiques sont donc fortement liés au contrôle moteur du corps.
-En fournissant un retour sensoriel en réponse à la position et aux mouvements des membres, ils permettent une perception de notre corps dans l'espace, appelée \emph{proprioception}.
-Ainsi, même les yeux fermés, nous sommes capable de planifier et effectuer des mouvements précis pour toucher ou saisir une cible.
-Cependant, les mecanorécepteurs cutanées sont partie intégrante de cette perception, car tout mouvement du corps ainsi que les contacts avec l'environment déforme nécessairement la peau~\cite{johansson2009coding}.
+Kinesthetic receptors are therefore closely linked to the motor control of the body.
+By providing sensory feedback in response to the position and movement of our limbs, they enable us to perceive our body in space, a perception called \emph{proprioception}.
+This allows us to plan and execute precise movements to touch or grasp a target, even with our eyes closed.
+Cutaneous mechanoreceptors are essential for this perception because any movement of the body or contact with the environment necessarily deforms the skin~\cite{johansson2009coding}.
 
 
 \subsection{Hand-Object Interactions}
 \label{hand_object_interactions}
 
-Le sens haptique est donc composé d'un ensemble riche et complexe de multiples récepteurs sensoriels cutanées et kinesthésiques sous la peau, dans les muscles et articulations.
-Particulièrement présents dans la main, ces récepteurs lui donne une grande sensibilité haptique mais aussi une grande dextérité dans ses mouvements.
-En effet, en fournissant un retour sensoriel en réponse aux mouvements de la main et des doigts, cela forme une \emph{boucle sensorimotrice} qui permet d'ajuster les mouvements en fonction des sensations.
-
+The sense of touch is thus composed of a rich and complex set of various cutaneous and kinesthetic receptors under the skin, in the muscles and in the joints.
+These receptors give the hand its great tactile sensitivity and great dexterity in its movements.
 
 \subsubsection{Sensorimotor Continuum of the Hand}
 \label{sensorimotor_continuum}
 
-La contribution de ces deux types de sensations varie cependant selon les mouvements demandés par l'activité qu'effectue la main.
-\textcite{jones2006human} ont proposé ainsi un continuum sensorimoteur des fonctions de la main, allant d'activités principalement sensorielles à des activités avec une composante motrice plus importante.
-Comme illustré sur la \figref{sensorimotor_continuum}, \textcite{jones2006human} proposent de délimiter quatre catégories de fonctions de la main sur ce continuum:
-%
+\textcite{jones2006human} have proposed a sensorimotor continuum of hand functions, from mainly sensory activities to activities with a more important motor component.
+As illustrated in the \figref{sensorimotor_continuum}, \Citeauthor{jones2006human} propose to delineate four categories of hand function on this continuum:
 \begin{itemize}
-    \item La \emph{détection tactile} est la capacité de la main à percevoir un objet avec qui elle est en contact statique à partir des sensations cutanées. L'objet peut cependant être en mouvement, mais la main reste immobile. Aussi appelé \emph{toucher passif}, cela permet une assez bonne perception de la surface, par exemple \textcite{gunther2022smooth}.
-    \item La \emph{détection haptique active} est l'exploration manuelle et volontaire d'un objet avec la main, impliquant l'ensemble des sensations cutanées et kinesthésiques. Cela permet une perception plus précise que le toucher passif~\cite{lederman2009haptic}.
-    \item La \emph{préhension} est l'action de saisir un objet avec la main, et de le maintenir. Cela implique une coordination fine entre les mouvements de la main et des doigt avec les sensations haptiques en retour.
-    \item Les \emph{gestes}, appelé non-prehensible skilled movements par \textcite{jones2006human}, sont des activités essentiellement motrices et sans contact continu avec un objet. Ce sont par exemple pointer une cible, frapper un clavier, accompagner un discours de gestes ou signer en langue des signes~\cite{yoon2020evaluating}
+    \item \emph{Passive touch}, or tactile sensing, is the ability to perceive an object through cutaneous sensations with a static hand contact. The object may be moving, but the hand remains static. It allows for relatively good surface perception, \eg in \textcite{gunther2022smooth}.
+    \item \emph{Exploration}, or active haptic sensing, is the manual and voluntary exploration of an object with the hand, involving all cutaneous and kinesthetic sensations. It enables a more precise perception than passive touch~\cite{lederman2009haptic}.
+    \item \emph{Prehension} is the action of grasping and holding an object with the hand. It involves fine coordination between hand and finger movements and the haptic sensations produced.
+    \item \emph{Gestures}, or non-prehensible skilled movements, are motor activities without constant contact with an object. Examples include pointing at a target, typing on a keyboard, accompanying speech with gestures, or signing in sign language, \eg in \textcite{yoon2020evaluating}.
 \end{itemize}
 
 \fig[0.65]{sensorimotor_continuum}{
@@ -97,92 +93,97 @@ Comme illustré sur la \figref{sensorimotor_continuum}, \textcite{jones2006human
     Icons are from \href{https://thenounproject.com/creator/leremy/}{Gan Khoon Lay} / \href{https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/}{CC BY}.
 ]
 
-L'ensemble des interactions possible de la main avec un objet est vaste et varié, \textcite{bullock2013handcentric} ont proposé une classification plus détaillée en 15 catégories.
-Dans cette thèse, nous nous intéressons aux détections haptiques actives (\ie à l'exploration) d'augmentations visuo-haptiques (voir \partref{perception}) et à la préhension d'objets virtuels (voir \partref{manipulation}) dans le contexte de la RA et des wearable haptics.
-
+This classification has been further refined by \textcite{bullock2013handcentric} into 15 categories of possible hand interactions with an object.
+In this thesis, we are interested in exploring visuo-haptic augmentations (see \partref{perception}) and grasping of virtual objects (see \partref{manipulation}) in the context of AR and wearable haptics.
 
 \subsubsection{Hand Anatomy and Motion}
+\label{hand_anatomy}
 
-Avant de comprendre comment la main est utilisée pour l'exploration et la préhension d'objets, il faut décrire brièvement son anatomie. En effet, sous la peau, la mise en action des muscles et des tendons est possible car ils prennent appuis sur les os.
+Before we describe how the hand is used to explore and grasp objects, we need to look at its anatomy.
+Underneath the skin, muscles and tendons can actually move because they are anchored to the bones.
 
-Comme illustré sur la \figref{blausen2014medical_hand}, le squelette de la main est composée de 27 os articulés. Le poignet, constitué de 8 os carpiens, relie la main au bras, et est à la base des 5 os métacarpiens de la paume, un pour chaque doigt.
-Chaque doigt est composé d'une chaîne de 3 phalanges, proximale, moyenne et distale, à l'exception du pouce qui n'a que deux phalanges proximale et distale.
-Les articulations à la base de chaque phalange permettent des mouvements de flexions et extensions, i.e. des mouvements de pliage et de dépliage, par rapport à l'os précédent.
-Les phalanges proximales peuvent également effectuer des mouvements d'adduction et d'abduction, i.e. des mouvements de rapprochement et d'éloignement des doigts.
-Enfin, la métacarpe du pouce est capable de mouvements de flexion/extension et d'adduction/abduction, ce qui permet au pouce de venir s'opposer aux autres doigts.
-Ces axes de mouvements sont appelés degrés de libertés et peuvent être représentés par un \emph{modèle kinématique} de la main à 27 DDL comme illustrés sur la \figref{blausen2014medical_hand}.
-Ainsi, le pouce a 5 DDL, chaque des quatre autres doigts a 4 DDL, et le poignet 6 DDL en pouvant prendre n'importe quelle position (3 DDL) ou orientation (3 DDL) dans l'espace~\cite{erol2007visionbased}.
+As shown in the \figref{blausen2014medical_hand}, the skeleton of the hand is formed of 27 articulated bones.
+The wrist, comprising 8 carpal bones, connects the hand to the arm and is the base for the 5 metacarpal bones of the palm, one for each finger.
+Each finger is formed by a chain of 3 phalanges, proximal, middle and distal, except for the thumb which has only two phalanges, proximal and distal.
+The joints at the base of each phalanx allow flexion and extension, \ie folding and unfolding movements relative to the preceding bone.
+The proximal phalanges can also adduct and abduct, \ie move the fingers towards and away from each other.
+Finally, the metacarpal of the thumb is capable of flexion/extension and adduction/abduction, which allows the thumb to oppose the other fingers.
+These axes of movement are called DoFs and can be represented by a \emph{kinematic model} of the hand with 27 DoFs as shown in the \figref{blausen2014medical_hand}.
+Thus the thumb has 5 DoFs, each of the other four fingers has 4 DoFs and the wrist has 6 DoFs and can take any position (3 DoFs) or orientation (3 DoFs) in space~\cite{erol2007visionbased}.
 
-Cette structure complexe permet à la main de nombreux mouvements et gestes. Cependant la façon dont nous explorons et saisissons les objets suit des modèles plus simples, qui dépendent de l'objet touché et de l'objectif de l'interaction.
+This complex structure enables the hand to perform a wide range of movements and gestures. However, the way we explore and grasp objects follows simpler patterns, depending on the object being touched and the aim of the interaction.
 
 \begin{subfigs}{hand}{Anatomy and motion of the hand. }[
         \item Schema of the hand skeleton. Adapted from \textcite{blausen2014medical}.
-        \item Kinematic model of the hand with 27 degrees of freedom~\cite{erol2007visionbased}.
+        \item Kinematic model of the hand with 27 \DoFs~\cite{erol2007visionbased}.
     ]
     \subfigsheight{58mm}
     \subfig{blausen2014medical_hand}
     \subfig{kinematic_hand_model}
 \end{subfigs}
 
-
 \subsubsection{Exploratory Procedures}
+\label{exploratory_procedures}
 
-L'exploration d'un objet par la main suit des modèles de mouvements stéréotypés, appelés procédures exploratoires~\cite{lederman1987hand}.
-Comme illustré sur la \figref{exploratory_procedures}, selon la propriété de l'objet explorée (décrites \secref{object_properties}), va être associé un mouvement spécifique et optimal de la main pour acquérir les information sensorielles les plus pertinentes pour cette propriété.
-Par exemple, réaliser un \emph{mouvement latéral} des doigts sur la surface pour identifier sa texture, une \emph{pression} avec doigt pour percevoir sa rigidité, ou \emph{suivre les contours} de l'objet pour connaitre sa forme précise.
-Ces trois procédures impliquent seulement les bouts des doigts et, en particulier, l'index~\cite{gonzalez2014analysis}.
-L'ensemble de la main est utilisée pour les autres procédures: par exemple, en approchant voire posant la paume pour sentir la température de la surface (\emph{static contact}), ou en prenant l'objet dans la main pour estimer son poids (\emph{unsupported holding}).
-L'\emph{enclosure}, en fermant la main sur l'objet, permet d'evaluer sa forme globale et sa taille.
+The exploration of an object by the hand follows patterns of movement, called exploratory procedures~\cite{lederman1987hand}.
+As illustrated in the \figref{exploratory_procedures}, a specific and optimal movement of the hand is performed for a given property of the object being explored to acquire the most relevant sensory information for that property.
+For example, a \emph{lateral movement} of the fingers on the surface to identify its texture, a \emph{pressure} with the finger to perceive its hardness, or a \emph{contour following} of the object to infer its shape.
+These three procedures involve only the fingertips and in particular the index finger~\cite{gonzalez2014analysis}.
+For the other procedures, the whole hand is used: for example, approaching or posing the palm to feel the temperature (\emph{static contact}), holding the object in the hand to estimate its weight (\emph{unsupported holding}).
+The \emph{enclosure} with the hand makes it possible to judge the general shape and size of the object.
+It takes only \qtyrange{2}{3}{\s} to perform these procedures, except for contour following, which can take about ten seconds~\cite{jones2006human}.
 
 \fig{exploratory_procedures}{Exploratory procedures and their associated object properties (in parentheses). Adapted from \textcite{lederman2009haptic}.}
 
-Le sens haptique seul (sans la vision) nous permet ainsi de reconnaitre les objets familiers avec une grande précision.
-La reconnaissance des propriété matérielles, \ie la surface et sa texture, rigidité et température est meilleure qu'avec le sens visuel seul.
-Mais la reconnaissance des propriétés spatiales, la forme et la taille de l'objet, est moins bonne avec l'haptique qu'avec la vision~\cite{lederman2009haptic}.
-Quelques secondes (\qtyrange{2}{3}{\s}) suffisent pour effectuer ces procédures, à l'exception du suivi de contour qui peut prendre une dizaine de secondes~\cite{jones2006human}.
-
+%Le sens haptique seul (sans la vision) nous permet ainsi de reconnaitre les objets et matériaux avec une grande précision.
+%La reconnaissance des propriété matérielles, \ie la surface et sa texture, rigidité et température est meilleure qu'avec le sens visuel seul.
+%Mais la reconnaissance des propriétés spatiales, la forme et la taille de l'objet, est moins bonne avec l'haptique qu'avec la vision~\cite{lederman2009haptic}.
+%Quelques secondes (\qtyrange{2}{3}{\s}) suffisent pour effectuer ces procédures, à l'exception du suivi de contour qui peut prendre une dizaine de secondes~\cite{jones2006human}.
 
 \subsubsection{Grasp Types}
+\label{grasp_types}
 
-La préhension d'un objet par la main est possible car celle-ci peut prendre de nombreuses postures grâce aux degrés de liberté de son squelette.
-En venant opposer le pouce ou la paume aux autres doigts (pad or palm grasps), ou encore les doigts entre eux comme pour tenir une cigarette (side grasp), la main peut tenir en sécurité l'objet~\cite{iberall1997human}.
-La préhension varie donc selon la forme de l'objet et la tâche a réaliser, par exemple saisir un stylo du bout des doigts puis le tenir pour écrire avec ou bien prendre une tasse par le corps pour la remplir et par l'anse pour la boire~\cite{cutkosky1986modeling}.
-Trois types de préhensions sont distingués selon leur degré de force et de précision: Dans les préhensions de force, l'objet est tenu fermement et suit les mouvements de la main de façon rigide, tandis que dans les préhensions de précision, les doigts peuvent bouger l'objet à l'intérieur de la main mais sans bouger le bras. Les préhensions mixtes combinent force et précision en proportions égales~\cite{feix2016grasp}.
+Thanks to the degrees of freedom of its skeleton, the hand can take many postures to grasp an object (see \secref{hand_anatomy}).
+By placing the thumb or palm against the other fingers (pad or palm grasps respectively), or by placing the fingers against each other as if holding a cigarette (side grasp), the hand can hold the object securely.
+Grasping adapts to the shape of the object and the task to be performed, \eg grasping a pen with the fingertips then holding it to write, or taking a mug by the body to fill it and by the handle to drink it~\cite{cutkosky1986modeling}.
+Three types of grasp are differentiated according to their degree of strength and precision.
+In \emph{power grasps}, the object is held firmly and follows the movements of the hand rigidly.
+In \emph{precision grasps}, the fingers can move the object within the hand but without moving the arm.
+\emph{Intermediate grasps} combine strength and precision in equal proportions~\cite{feix2016grasp}.
 
-\fig{gonzalez2014analysis}{Taxonomy of grap types of~\textcite{gonzalez2014analysis}}[, classified according to their type (power, precision or intermediate) and the shape of the grasped objet. Each grasp show the area of the palm and fingers in contact with the object and the grasp with an example of object.]
+For all possible objects and tasks, the number of grasp types can be reduced to 34 and classified as the taxonomy on \figref{gonzalez2014analysis}~\cite{gonzalez2014analysis}.\footnote{An updated taxonomy was then proposed by \textcite{feix2016grasp}: it is more complete but harder to present.}
+For everyday objects, this number is even smaller, with between 5 and 10 grasp types depending on the activity~\cite{bullock2013grasp}.
+Furthermore, the fingertips are the most involved areas of the hand, both in terms of frequency of use and time spent in contact: In particular, the thumb is almost always used, as well as the index and middle fingers, but the other fingers are used less frequently~\cite{gonzalez2014analysis}.
+This can be explained by the sensitivity of the fingertips (see \secref{haptic_sense}) and the ease with which the thumb can be opposed to the index and middle fingers compared to the other fingers.
 
-Indépendamment de l'objet et de la tâche, le nombre de types de préhension peut être réduit à 34 types et classifié comme la taxonomie sur la \figref{gonzalez2014analysis}~\cite{gonzalez2014analysis}.
-Une taxonomie plus complète a ensuite été proposée par \textcite{feix2016grasp}.
-Avec des objets de la vie de tous les jours, ce nombre est même plus restreint, entre 5 et 10 types de préhension selon l'activité~\cite{bullock2013grasp}.
-En outre, les bouts des doigts sont les zones de la main les plus impliquées, en terme de fréquence d'usage.
-En particulier, le pouce est pratiquement toujours utilisé, ainsi que l'index et le majeur, mais les autres doigts sont moins sollicités~\cite{gonzalez2014analysis}.
-Cela s'explique par la sensibilité des bouts des doigts (voir \secref{haptic_perception}) et par la plus grande facilité d'opposer le pouce à l'index et au majeur que les autres doigts.
+\fig{gonzalez2014analysis}{Taxonomy of grasp types of~\textcite{gonzalez2014analysis}}[, classified according to their type (power, precision or intermediate) and the shape of the grasped object. Each grasp shows the area of the palm and fingers in contact with the object and the grasp with an example of object.]
 
 
 \subsection{Haptic Perception of Object Properties}
 \label{object_properties}
 
-Toucher activement un objet implique donc une action sensorimotrice de la main: Les mouvements exploratoires utilisés guident la recherche d'informations sensorielles et permettent de construire une perception haptique des propriétés de l'objet.
-On distingue, d'une part, les \emph{propriétés matérielles}, qui sont la perception la rugosité, dureté, température et friction de la surface de l'objet~\cite{bergmanntiest2010tactual}.
-D'autre part, les \emph{propriétés spatiales} sont la perception de la forme et de la taille de l'objet~\cite{lederman2009haptic}.
+The active exploration of an object with the hand is performed as a sensorimotor loop: The exploratory movements guide the search for and adapt to sensory information, allowing to construct a haptic perception of the object's properties.
+There are two main types of \emph{perceptual properties}.
+The \emph{material properties} are the perception of the roughness, hardness, temperature and friction of the surface of the object~\cite{bergmanntiest2010tactual}.
+The \emph{spatial properties} are the perception of the weight, shape and size of the object~\cite{lederman2009haptic}.
 
-Chacune de ces propriétés est fortement liée à une caractéristique physique de l'objet, définie et mesurable, mais comme la perception est une expérience subjective, elle peut différer de cette mesure physique, \eg \textcite{bergmanntiest2007haptic,bergmanntiest2009cues}.
-La perception dépend aussi de nombreux autres facteurs, comme les mouvements effectués et le temps d'exploration, mais aussi de la personne, \eg sa sensibilité~\cite{hollins2000individual} ou son âge~\cite{jones2006human}, et du contexte de l'interaction~\cite{kahrimanovic2009context,kappers2013haptic}.
-Ces propriétés sont décrites (et évaluées\footnotemark) avec des échelles opposant deux adjectifs comme "rugueux/lisse" ou "chaud/froid"~\cite{okamoto2013psychophysical}.
-\footnotetext{Toutes les mesures de perception haptique décrites dans ce chapitre ont été effectuées par des participants avec les yeux bandés, pour contrôler l'influence de la vision.}
+Each of these properties is closely related to a physical property of the object, which is defined and measurable, but perception is a subjective experience and often differs from this physical measurement.
+Perception also depends on many other factors, such as the movements made and the exploration time, but also on the person, their sensitivity~\cite{hollins2000individual} or age~\cite{jones2006human}, and the context of the interaction~\cite{kahrimanovic2009context,kappers2013haptic}.
+These properties are described and rated\footnotemark using scales opposing two adjectives such as \enquote{rough/smooth} or \enquote{hot/cold}~\cite{okamoto2013psychophysical}.
+\footnotetext{All the haptic perception measurements described in this chapter were performed by blindfolded participants, to control for the influence of vision.}
 
 
 \subsubsection{Roughness}
 \label{roughness}
 
-La rugosité (ou la smoothness) est la perception de la \emph{micro-géométrie} d'une surface, \ie des aspérités à la surface avec des différences de hauteur de l'ordre du millimètre au micromètre~\cite{bergmanntiest2010tactual}.
-C'est, par exemple, la perception de la fibre d'un tissu ou du bois et la texture du papier de verre ou d'une peinture.
-La rugosité est donc ce qui caractérise principalement la perception de \emph{texture} de la surfaceq~\cite{hollins1993perceptual,baumgartner2013visual}.
+Roughness (or smoothness) is the perception of the \emph{micro-geometry} of a surface, \ie asperities with differences in height on the order of millimeters to micrometers~\cite{bergmanntiest2010tactual}.
+It is, for example, the perception of the fibers of fabric or wood and the texture of sandpaper or paint.
+Roughness is what essentially characterises the perception of the \emph{texture} of the surface~\cite{hollins1993perceptual,baumgartner2013visual}.
 
-En touchant la surface, ces aspérités déforment la peau et provoquent des pressions et, en passant le doigt sur la surface, les contacts avec les aspérités causent des vibrations également~\cite{bensmaia2005pacinian}.
-Ainsi, si un toucher statique, où seul les indices de pression sont présent, permet de relativement bien percevoir la rugosité, c'est un mouvement latéral en toucher actif (voir \figref{exploratory_procedures}), intégrant les indices de vibrations, qui permet la meilleure précision.
-En particulier, quand les aspérités sont plus petites que \qty{0.1}{mm}, par exemple comme les fibres du papier, les indices de pressions ne sont plus captés et seul le mouvement donc les vibrations permet de détecter la rugosité~\cite{hollins2000evidence}.
-Cette limite distingue la \emph{macro-rugosité} de la \emph{micro-rugosité}.
+When touching a surface in static touch, the asperities deform the skin and cause pressure sensations that allow a good perception of coarse roughness.
+But when running the finger over the surface with a lateral movement (see \secref{exploratory_procedures}), vibrations are alos caused which give a better discrimination range and precision of roughness~\cite{bensmaia2005pacinian}.
+In particular, when the asperities are smaller than \qty{0.1}{mm}, such as paper fibers, the pressure cues are no longer captured and only the movement, \ie the vibrations, can be used to detect the roughness~\cite{hollins2000evidence}.
+This limit distinguishes \emph{macro-roughness} from \emph{micro-roughness}.
 
 Les caractéristiques physiques de la surface déterminent donc la perception haptique de la rugosité.
 La plus importante est la densité des éléments de la surface, \ie par l'\emph{espace entre les éléments}: L'intensité perçue (subjective) de rugosité augmente avec l'espacement, pour la macro-rugosité~\cite{klatzky2003feeling,lawrence2007haptic} et la micro-rugosité~\cite{bensmaia2003vibrations}.
@@ -192,9 +193,7 @@ Cependant, la vitesse d'exploration affecte l'intensité perçue de la micro-rug
 
 Pour établir la relation entre espacement et intensité pour la macro-rugosité, des surfaces texturées ont été fabriquées: sous forme d'une grille linéaire (sur un axe) composée de rainures et de crêtes~\cite{lederman1972fingertip,lawrence2007haptic}, illustré \figref{lawrence2007haptic_1}, ou de surface composée d'éléments coniques sur deux axes~\cite{klatzky2003feeling}, illustré \figref{klatzky2003feeling_1}.
 Comme montré sur la \figref{lawrence2007haptic_2}, il y a une \emph{relation quadratique} du log de l'intensité perçue de la rugosité $R$ avec le log de l'espace entre les éléments $s$~\cite{klatzky2003feeling}: $log(R) = a \, log(s)^2 + b \, s + c$ où $a$, $b$ et $c$ sont des paramètres empiriques à estimer.
-Un plus grand espace entre les éléments augmente la rugosité perçue, mais atteint un plateau à partir \qty{\sim 5}{\mm} pour la grille linéaire tandis que la rugosité diminue pour les éléments coniques à partir de \qty{\sim 2.5}{\mm}.
-
-Agrandir l'espace entre les éléments augmente ainsi très rapidement la rugosité perçue jusqu'à atteindre un plateau à partir \qty{\sim 5}{mm} pour la grille linéaire~\cite{lawrence2007haptic} tandis que la rugosité atteint très rapidement un pic vers {\sim 2.5}{mm} puis diminue lentement pour les éléments coniques~\cite{klatzky2003feeling}.
+Un plus grand espace entre les éléments augmente la rugosité perçue, mais atteint un plateau à partir \qty{\sim 5}{\mm} pour la grille linéaire~\cite{lawrence2007haptic} tandis que la rugosité diminue pour les éléments coniques à partir de \qty{\sim 2.5}{\mm}~\cite{klatzky2003feeling}.
 
 \begin{subfigs}{lawrence2007hapti}{Estimation de la rugosité haptique d'une surface de grille linéaire par exploration active~\cite{lawrence2007haptic}. }[
         \item Schéma d'une surface de grille linéaire, constituée de rainures et de crêtes.